Tâche 5 : MODELISATION MATHEMATIQUE DES SIGNAUX SONORES

Responsable : B. Torrésani (LATP) - Participants : LATP, LMA

Sous-tâche 5.1 : Décompositions parcimonieuses stochastiques.

Les modèles de signaux sur lesquels nous nous baserons pour la Tâche 4, consistent en la superposition d'une partie déterministe (sinusoïdes, ondelettes, atomes de Gabor, ...) et une partie aléatoire [Ser89]. Dans le cadre de l’analyse-synthèse, la première difficulté est la séparation de la partie déterministe et de la partie aléatoire. Cette question a été longuement traitée dans la littérature, et l'approche courante consiste à estimer d'abord la composante déterministe, puis à considérer la composante aléatoire comme le signal résiduel. Le problème se réduit alors à trouver un bon critère d'arrêt de la modélisation de la composante déterministe [VGH03]. La modélisation de la partie aléatoire fait généralement appel à un schéma source-filtre, qui repose sur une hypothèse de stationnarité locale [HHJ04].
On a montré qu'on pouvait réaliser une synthèse sonore de qualité en utilisant des « atomes stochastiques », c'est-à-dire des formes d'ondes relativement bien localisées dans le plan temps-fréquence, mais obtenues à partir d'un signal aléatoire [VAKP09]. Dans une démarche d'analyse de sons naturels enregistrés, les méthodes de décompositions parcimonieuses ne sont pas adaptées à l'identification d'atomes stochastiques.
Dans cette tâche, on se propose de développer des méthodes proches des techniques de décomposition parcimonieuses, mais s'appliquant aux caractéristiques statistiques du signal (par exemple la fonction d'auto-corrélation) plutôt qu'à la forme temporelle afin de fournir à la Tâche 4 des outils d’analyse efficaces dans le cas de signaux bruités. On notera que cette approche diffère fondamentalement de celle qui consiste à appliquer des méthodes de décomposition déterministes avec des dictionnaires générés de manière aléatoire [DIB01].