Tâche 5 : MODELISATION MATHEMATIQUE DES SIGNAUX SONORES

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Responsable : B. Torrésani (LATP) - Participants : LATP, LMA

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Objectif :

Les tâches d'analyse et de codage des signaux, ainsi que tous les autres problèmes qui en découlent (synthèse, transformation, ...), reposent généralement sur un préalable fondamental : une représentation efficace des signaux, et des traitements effectués. L'objet de cette tâche est de développer des modèles mathématiques pour les signaux sonores, exploitant de manière optimale les caractéristiques de ces derniers (localisation temps-fréquence, parcimonie, structures), ainsi que pour certaines transformations. On s'appuiera en particulier sur des résultats récents d'analyse mathématique (décompositions non linéaires, parcimonieuses, de fonctions et opérateurs, ...), de statistique (estimation sous contrainte de parcimonie) et d'algorithmique (optimisation convexe) pour produire de telles représentations.
Les objectifs principaux sont les suivants :

• Définir, développer et implémenter des méthodes adaptatives pour décomposer des signaux sonores en composantes élémentaires, directement exploitables dans la Tâche 4.
• Développer et étudier la mise en oeuvre de transformations sonores par pondération et/ou déformation de représentations temps-fréquence, en particulier les représentations décrites ci-dessus.
• Définir un nouveau paradigme de description dynamique des signaux sonores, basé sur la modélisation de pondérations et déformations dépendant du temps. Cette caractérisation de la dynamique sera fondamental dans l’établissement des règles de transformations morphologiques dans le cadre de la Tâche 4.

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• Sous-tâche 5.1 : Décompositions parcimonieuses, et décompositions en couches.
• Sous-tâche 5.2 : Modélisation de transformations par multiplicateurs temps- fréquence et réallocations.
• Sous-tâche 5.3 : Vers une modélisation dynamique.
• Sous-tâche 5.4 : Décompositions parcimonieuses stochastiques.

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Bilan à T0 + 18 mois